正方形內中心任意旋轉直角兩線段的面積計算

題目: 如上圖, 黑色四邊形為正方形, 而 O 為兩對角線交點, 其中, OC與OC為直角, 求OCBD 四邊形面積.

Solution:

由題意, 我們先證明三角形OAC 全等於三角形OBD 就可以算出四邊形OCBD面積等於三角形OAB的面積.

1. 角OAC = 角OBD = 45度

2. 因為角AOB = 角COD = 90度, 所以角AOC = 角BOD

3. 因為OA=OB且角OAC = 角OBD(1)與角AOC = 角BOD(2), 得三角形OAC全等於三角形OBD (ASA性質全等)

所以待求的四邊形OCBD面積等於三角形OAB面積, 即1/4 的黑色正方形面積.

(看起來是國二, 八年級的數學題)

示意圖如下:

另外利用了 mathcha editor 建立了說明圖示, 請參閱:

https://www.mathcha.io/editor/3QYd6c5ds7xUwgpP27s2VG1V4T57m25vCO0JjD2

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